Ponieważ suma prosta modułów jest łączna (z dokładnością do izomorfizmu), to powyższa uwaga rozciąga się poprzez indukcję na sumy proste dowolnej skończonej liczbie składników: moduł dualny do sumy prostej modułów jest izomorficzny z sumą prostą modułów dualnych. Nie jest to jednak prawdą dla modułu dualnego do sumy prostej nieskończenie wielu modułów, który jest izomorficzny z produktem prostym modułów dualnych: jeśli jest rodziną modułów, to istnieje izomorfizm Jeśli tzn. to można postrzegać jako podmoduł w standardowy sposób; wówczas zawężenie jest przekształceniem liniowym należącym do produktu przy czym brak jakichkolwiek przesłanek za tym, by większość z tych przekształceń była zerowa, dlatego zbiór zawężeń nie tworzy zwykle sumy prostej Oto konstrukcja przekształcenia odwrotnego do przekształcenia liniowego danego wzorem Niech dla dowolnego dany będzie wzorem Suma ta jest skończona, gdyż należy do sumy prostej, zatem prawie wszystkie (wszystkie poza skończoną liczbą) są zerowe.