Można je wykorzystać do przekształcenia form liniowych na w formy liniowe na mianowicie: jeśli to Odwzorowanie dane wzorem

jest linioweJeśli i to

Ponadto dla zachodzi

Równości te zachodzą dla dowolnego zatem oraz należą do – nazywa się je przekształceniem dualnym albo sprzężonym do Jeśli oraz oznaczają odpowiednio parowania modułów z modułami do nich dualnymi, to przekształcenie dualne można scharakteryzować za pomocą tożsamości (por. sprzężenie hermitowskie)..

Przekształcenie nazywane tutaj dualizacją, dane wzorem również jest linioweNależy wykazać, że dla zachodzi tzn. dla dowolnego Obie strony tej równości należą do zatem równość należy sprawdzić dla dowolnego Zachodzi

oraz

przy czym równości spełnione są dla dowolnego czyli należą do a stąd obie strony równości oraz mają tę samą wartość dla każdego skąd należy do Analogicznie dowodzi się dla oraz , a ponadto funktorialne, tj. zachowuje identycznośćPonieważ a więc Stąd też dla dowolnego oraz oddziałuje w określony sposób ze złożeniem (w tym wypadku odwraca jego porządek), mianowicie: jeśli oraz są przekształceniami liniowymi między modułami, to przekształcenie dualne do złożenia dane jest wzorem Dla oraz zachodzi