Pod względem zbiórek zajął trzecie miejsce w lidze, tylko za Dwightem Howardem i Nikolą Vuceviciem.
Przed rozgrywkami 2013/14, Rockets zatrudnili w drużynie Dwighta Howarda, przez co rola Aşika drastycznie spadła. Na początku sezon trener Kevin McHale wystawiał obu zawodników w pierwszej piątce, ale z czasem zrezygnował z tego pomysłu i posadził Aşika na ławce, zwalniając miejsce w pierwszym składzie dla Terrence'a Jonesa. W grudniu 2013 roku, Aşik doznał kontuzji kolana i mimo pierwszych diagnoz mówiących o szybkim powrocie po około tygodniu, opuścił następne dwa miesiące sezonu. Łącznie w sezonie rozegrał 48 spotkań, notując średnio 5,8 punktu i 7,9 zbiórki na mecz. Miał też jednak kilka godnych uwagi występów. Gdy zastępował kontuzjowanego lub odpoczywającego Howarda, był w stanie grać jak w sezonie 2012/13. 1 kwietnia w meczu przeciwko Brooklyn Nets zanotował 12 punktów i zebrał aż 23 piłki. Wynik w zbiórkach powtórzył 5 dni później w starciu z Denver Nuggets, dołożył wtedy też do tego 18 punktów.
New Orleans Pelicans 15 lipca 2014 w ramach wymiany między trzema klubami: Rockets, Washington Wizards i New Orleans Pelicans trafił do ostatniej z tych drużyn.
1 lutego 2018 trafił w wyniku wymiany do Chicago Bulls.