Operator całkowicie ciągły (albo operator Dunforda-Pettisa) – operator liniowy między przestrzeniami Banacha i o tej własności, że dla każdego słabo zbieżnego ciągu elementów przestrzeni ciąg wartości jest zbieżny w sensie normy przestrzeni Operatorami całkowicie ciągłymi w kontekście przestrzeni ℓ2 i L2 zajmował się David HilbertD. Hilbert, „Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen”, Chelsea, reprint (1953). (każdy operator całkowicie ciągły na przestrzeni Hilberta jest zwarty). Ogólniejsze ujęcie pochodzi od Frigyesa RieszaF. Riesz, „Sur les opérations fonctionelles linéaires” C.R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 149 (1909) s. 974–977. i Stefana BanachaS. Banach, Théorie des opérations linéaires, Hafner (1932)..
Terminologia W literaturze dotyczącej teorii operatorów na przestrzeniach Hilberta, przez pojęcie operator całkowicie ciągły niektórzy autorzy rozumieją operator zwarty, tj. operator o tej własności, że obrazy zbiorów ograniczonych są relatywnie zwarte. Dla operatorów działających między przestrzeniami Hilberta pojęcia te są równoważne jednak są one istotnie różne w przypadku operatorów działających między ogólniejszymi przestrzeniami Banacha.