Rysie rude rozmnażają się w zimie i na wiosnę, ciąża trwa dwa miesiące.
Choć ryś rudy jest obiektem polowań ludzi, zarówno dla sportu, jak i dla futra, stan jego populacji jest uznawany za dobry. W mitologii rdzennych Amerykanów i w folklorze europejskich osadników występuje jako nieuchwytny drapieżnik.
Taksonomia Johann Christian Daniel von Schreber opisał ten gatunek po raz pierwszy w 1777 w trzecim tomie swojego wielotomowego dzieła Die Säugetiere in Abbildungen nach der Natur mit Beschreibungen. Nadał mu nazwę Felis rufus (łac. = "kot rudy".). Holotyp pochodził ze stany Nowy Jork, w Stanach Zjednoczonych. Naukowcy długo nie mogli dojść do porozumienia, czy ryś rudy powinien otrzymać systematyczną nazwę Lynx rufus czy Felis rufus. Problem ten był częścią większej debaty – czy czterej przedstawiciele rysi powinni być zakwalifikowani do rodzaju Lynx, czy też do podrodzaju w rodzaju Felis. Obecnie Lynx jest uznawany za rodzaj, a ryś rudy został sklasyfikowany w taksonomii jako Lynx rufus.