Najczęściej spotykane definicje stabilności odnoszą się do układów opisywanych równaniem różniczkowym – mówi się wówczas o stabilności poszczególnych rozwiązań równania różniczkowego otrzymanych przy ustalonym sterowaniu przy czym przez stabilność rozwiązania rozumie się ciągłą zależność tego rozwiązania od warunku początkowego
Stabilność w sensie Poincarégo Punkt nazywa się stabilnym w sensie Poincarégo wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego i dla każdego istnieje taka że każda trajektoria spełniająca warunek jest określona na przedziale oraz odległość trajektorii fazowych funkcji i w przedziale jest mniejsza od (w sensie metryki funkcji ciągłych).
Stabilność w sensie Lapunowa thumb|200px|Ilustracja stabilności (odpowiednie trajektorie fazowe dla układu drugiego rzędu) Odmienną od Henriego Poincarégo definicję stabilności wprowadził Aleksandr Lapunow. Punkt równowagi stabilny w sensie Lapunowa jest stabilny w sensie Poincarégo, ale odwrotne twierdzenie nie jest prawdziwe. W szczególnym przypadku gdy obie definicje są sobie równoważne.