Problem jaki stanął przed nimi polegał na rozstrzygnięciu natury tych wszystkich twierdzeń (aksjomatów), których prawdziwość dowieść można jedynie środkami pozalogicznymi.
Klasyczni intelektualiści odwoływali się tu do intuicji intelektualnej, oczywistości czy objawienia, zaś empiryści do względnie małego zbioru twierdzeń faktualnych, ujmujących twarde fakty, których wartość logiczną ustalało samo doświadczenie i które tworzyły niepodważalną, empiryczną bazę nauki. Wszyscy oni zgodni byli w jeszcze jednej zasadniczej kwestii - pojedyncze zdanie wyrażające twardy fakt obalić może teorię ogólną, natomiast niewielu z nich twierdziło, że skończona koniunkcja twierdzeń faktualnych może dowieść (indukcyjnie) teorii naukowej.
Intelektualistom dedukcyjna logika pozwalała na dowodzenie twierdzeń naukowych każdego rodzaju, o ile zaakceptowane zostaną ich aksjomaty. Dla empirystów sprawa się komplikuje, bowiem dowodzenie na podstawie wąskiej bazy empirycznej wymaga logiki innego rodzaju, logiki indukcyjnej, pozwalającej na przechodzenie od twierdzeń jednostkowych do twierdzeń ogólnych.