Algebra przemienna – dział algebry badający własności pierścieni przemiennych i związanych z nimi obiektów (ideałów, modułów, waluacji itp.).
Najważniejsze działy algebry przemiennejWedług monografii Bourbakiego Algebra przemienna (wydanie rosyjskie z 1971 r.). Moduły płaskie Lokalizacja Gradacje, filtracje i topologie Ideały pierwsze i rozkład prymarny Elementy całkowite Waluacje Dywizory
Historia algebry przemiennej Algebra przemienna wyrosła z problemów teorii liczb i geometrii algebraicznej. Problemy te dotyczyły początkowo arytmetyki konkretnych pierścieni. Podstawowym obiektem teorii liczb jest pierścień liczb całkowitych , w którym podstawowym prawem arytmetyki jest fakt, że każda liczba całkowita rozkłada się jednoznacznie na iloczyn liczb pierwszych. Pierre de Fermat przypuszczalnie sądził przy okazji rozważań nad tak zwanym wielkim twierdzeniem Fermata, że tę własność jednoznaczności rozkładu na elementy pierwsze mają również pierścienie , gdzie jest pierwiastkiem stopnia pierwszego z . Nie jest to jednak własność zawsze prawdziwa. Dlatego następne pokolenie matematyków pogłębiała badania. Pierwszym matematykiem, który sformułował program badawczy w sposób zbliżony do obecnego był Joseph Louis Lagrange.