„Mathematische Zeitschrift” 5 (1919), 186-221.). Każda przestrzeń o własności Schura jest słabo ciągowo zupełna (zob. dowód). Przestrzeń Banacha, której przestrzenią sprzężoną jest algebra von Neumanna jest słabo ciągowo zupełna. W szczególności, przestrzeń sprzężona do C*-algebry jest słabo ciągowo zupełna. Przestrzeń c0 nie jest słabo ciągowo zupełna. Jeżeli oznacza jej kanoniczną bazę Schaudera, to ciąg jest słabym ciągiem Cauchy’ego, który nie jest słabo zbieżny. W szczególności, jeżeli jest nieskończoną przestrzenią zwartą, to przestrzeń nie jest słabo ciągowo zupełna, bo zawiera podprzestrzeń izomorficzną z Krata Banacha jest słabo ciągowo zupełna wtedy i tylko wtedy, gdy nie zawiera podprzestrzeni izomorficznej z Druga przestrzeń sprzężona przestrzeni słabo ciągowo zupełnej nie musi być słabo ciągowo zupełna – stosownym kontrprzykładem jest ℓ1-suma n-wymiarowych przestrzeni euklidesowych z normą maksimum, tj.
(gdyż zawiera podprzestrzeń izomorficzną z W.B. Johnson, A complementary universal conjugate Banach space and its relation to the approximation problem, „Israel J. Math.” 13 (3–4) (1972), s. 301–310.).
Przypisy
Bibliografia
J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, Classical Banach Spaces I and II: Sequence Spaces; Function Spaces, Springer 1996, s. 31, 34–37 .
Kategoria:Przestrzenie Banacha