wskazując jednocześnie, gdzie posiadał on lukę (którą to stanowiło pojedyncze, zbyt ogólnie napisane zdanie, które miało stanowić istotną część całego rozumowania), niepozwalającą uznać oryginalne rozumowanie Wedderburna za poprawne.
Dowód Niech będzie skończonym pierścieniem z dzieleniem (z jedynką) o charakterystyce . Niech będzie jego centrum, a niech będzie liczbą elementów . Jeśli wymiar jako przestrzeni liniowej nad jest równy , to ma elementów. Grupę multiplikatywną niezerowych elementów pierścienia można rozbić na klasy elementów sprzężonych w następującej relacji równoważności: dwa elementy i grupy są sprzężone, jeśli istnieje taki element grupy , że zachodzi:
Niech dla symbol oznacza centralizator elementu (względem mnożenia), czyli zbiór elementów pierścienia przemiennych z . Jest to podpierścień w zawierający . Jeśli jest wymiarem (w sensie przestrzeni liniowej) nad , to ma elementów. Liczba jest podzielna przez i dla .
Ponieważ liczba elementów grupy sprzężonych z jest równa indeksowi grupy w , czyli
więc (*)
gdzie sumowanie rozciąga się na pełny zbiór reprezentantów klas równoważności (w sensie sprzężenia) niecentralnych elementów pochodzących z . Niech i niech: