Rozprawę habilitacyjną: Innowacje frazeologiczne współczesnej polszczyzny – obronił w grudniu 1987. Jej recenzentami byli: prof. dr Stanisław Skorupka, prof. dr hab. Zygmunt Zagórski i doc. dr hab. Jan Miodek. W kwietniu 1990 roku uzyskał etat docenta. W lipcu 1991 roku – stanowisko profesora UAM
Tytuł profesora nauk humanistycznych otrzymał w maju 1998 roku.
Prowadził zajęcia z metodyki nauczania języka polskiego i literatury, z gramatyki opisowej języka polskiego, leksykologii, kultury języka polskiego, bibliografii i leksykografii językoznawczej oraz wykłady monograficzne z frazeologii i fleksji polskiej.
W latach 1977–1981 współpracował z poznańskim tygodnikiem „Tydzień”. W latach 1982–1993 z poznańskim dziennikiem „Głos Wielkopolski”, w których redagował stałą rubrykę „Na końcu języka”.
Profesor Bąba był członkiem wielu towarzystw naukowych, między innymi: Członek Komisji Frazeologicznej Komitetu Językoznawstwa PAN, Komisji Kultury Języka PAN, Komitetu Okręgowego Olimpiady Literatury i Języka Polskiego w Poznaniu Komitetu Redakcyjnego „Języka Polskiego” w Krakowie, Członek zarządu Towarzystwa Miłośników Języka Polskiego.
Został pochowany na Cmentarzu Junikowo w Poznaniu (kwatera 11-A-11-15)Informacje na stronie um.poznan.pl. mały|Grób prof.