Własność równoległości można też wypowiedzieć dla dwóch prostych. Wynika ona z następującego twierdzenia Gaussa: Równoległość promienia i prostej zachowuje się, gdy zmienimy położenie początku promienia przez odjęcie lub dodanie jakiegokolwiek odcinkaCoxeter H.S.M., op. cit., s. 207–208.Gauss C.F., op. cit., s. 203..
Chodzi tu o odjęcie lub dodanie do promienia odcinka leżącego na prostej wyznaczonej przez promień o jednym z końców w początku promienia i obu końcach leżących po tej samej stronie prostej. Wynika stąd następująca definicja: Dwie proste są równoległe jeśli jedna z nich zawiera promień równoległy do drugiej.
Różne wersje hiperbolicznego aksjomatu równoległości thumb|400px|Równoległe do prostej w modelu Poincarégo geometrii hiperbolicznej (prosta – półokrąg prostopadły do absolutu) thumb|400px|Równoległe do prostej w modelu Poincarégo geometrii hiperbolicznej (prosta – prostopadła do absolutu) Dla pewnego punktu i pewnej prostej nieprzechodzącej przez istnieją co najmniej dwie proste równoległe do przechodzące przez Coxeter H.S.M., op. cit., s.