sformułowanie oryginalne dotyczy prostych równoległych.: Jeśli dwa promienie równoległe uzna się za przecinające się w nieskończoności, to kąt między nimi można uznać za równy zero. Niech punktem przecięcia w nieskończoności promieni równoległych będzie punkt Niech będzie takim ciągiem punktów, że Zatem jest równoramienny. Wtedy z twierdzenia o kącie zewnętrznym trójkąta kąt jest mniejszy od połowy kąta Jeśli to czyli a Dlatego można przyjąć, że Inny dowód w Coxeter, op. cit., s. 289.. Odległości punktów jednej z prostych równoległych od drugiej maleją do zera w kierunku równoległości i nieograniczenie rosną w kierunku przeciwnymZapewne z powodu obu powyższych własności J. Bolyai w swoim Appendixie nazywał proste równoległe asymptotami.Широков, op. cit., s. 29.. Równoległość promieni jest relacją zwrotną, symetryczną i przechodnią na zbiorze wszystkich promieni geometrii hiperbolicznej. Jest to zatem relacja równoważności.
Zobacz też czworokąt Saccheriego defekt trójkąta kąt równoległości model Poincarégo prosta pochyła prosta zagradzająca kąt proste nadrównoległe punkt w nieskończoności w geometrii hiperbolicznej trójkąt asymptotyczny trójkąt podwójnie asymptotyczny trójkąt potrójnie asymptotyczny
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Geometria hiperboliczna Kategoria:Geometria absolutna