Puchar Sześciu Narodów 2013 (2013 Six Nations Championship, a także od nazwy sponsora turnieju, Royal Bank of Scotland – 2013 RBS 6 Nations) – czternasta edycja Pucharu Sześciu Narodów, corocznego turnieju w rugby union rozgrywanego pomiędzy sześcioma najlepszymi zespołami narodowymi półkuli północnej. Turniej odbył się pomiędzy 2 lutego a 16 marca 2013. Pucharu broniła reprezentacja Walii.
Wliczając turnieje w poprzedniej formie, od czasów Home Nations Championship i Pucharu Pięciu Narodów, była to 119. edycja tych zawodów. W turnieju wzięły udział reprezentacje narodowe Anglii, Francji, Irlandii, Szkocji, Walii i Włoch.
Rozkład gier opublikowano w styczniu 2011, ponownie nie planując rozgrywania meczów w piątki. Sędziowie zawodów zostali zaś wyznaczeni w grudniu 2012 roku z jedną zmianą ogłoszoną przed ostatnią kolejką.
Na obu meczach poprzedniej edycji rozegranych na Stadio Olimpico pojawiło się łącznie ponad 125 tysięcy widzów, toteż Federazione Italiana Rugby podjęła decyzję o rozgrywaniu tam meczów Pucharu Sześciu Narodów do 2015 roku.
Dwa zespoły prowadzone były przez tymczasowych trenerów: Szkocja (Scott Johnson zastąpił zwolnionego Andy Robinsona) i Walia (Rob Howley w zastępstwie przygotowującego się do tournée British and Irish Lions Warrena Gatlanda).