Po meczu Gruzin został okrzyknięty bohateram spotkania, gdyż jego dwa przyłożenia oraz dobre rozgrywanie walnie przyczyniły się do pokonania Budowlanych Łódź.
W sezonie 2011/2012 Ciklauri był podstawowym zawodnikiem Arki, jednak ostatni mecz rundy jesiennej opuścił z powodu kontuzji barku. Uraz ten zbiegł się z powrotem do gry zawodnika, którego Gruzin z konieczności zastępował, a więc Dawida Banaszka. Arkę opuścił po zakończeniu sezonu 2011/2012.
Następnie przeniósł się do swojego macierzystego klubu, Lokomotiwi Tbilisi.
Kariera reprezentacyjna Beka Ciklauri jest wielokrotnym reprezentantem swojego kraju na szczeblach młodzieżowych. Znalazł się w kadrze na mistrzostwa świata grupy B do lat 19, jakie w kwietniu 2007 roku odbywały się w Irlandii (12 punktów w 5 meczach); był także w zespole podczas Mistrzostw Europy do lat 19, które rozegrano w Trójmieście we wrześniu 2008 roku. Gruzin występował również w kadrze do lat 20 podczas Junior World Rugby Trophy 2008 (mistrzostw świata 2. dywizji) – zagrał w spotkaniach z Jamajką, Koreą Południową (mecze grupowe) oraz Rumunią (mecz o 3. miejsce), w których zdobył łącznie 9 punktów.