Dualnie, filtrem jest niepusty podzbiór , który jest zamknięty na i dziedziczny w górę. Ideały i filtry odgrywają istotną rolę w reprezentacji krat rozdzielnych, algebrach Boole’a, algebrach Heytinga i logice.
Kraty zupełne Krata jest zupełna, jeżeli każdy podzbiór ma kres dolny i kres górny:
W szczególności krata zupełna ma element najmniejszy i największy, ponieważ
przy jednej z powszechnych konwencji porządkowych. Równoważnie można pisać
Przykładami krat zupełnych są: zbiór potęgowy uporządkowany przez inkluzję; krata wszystkich podprzestrzeni liniowych danej przestrzeni liniowej; krata wszystkich domkniętych podprzestrzeni przestrzeni Hilberta; krata relacji równoważności na ustalonym zbiorze; krata wszystkich podgrup danej grupy; krata wszystkich ideałów danego pierścienia.
W każdej kracie zupełnej kresy dowolnych rodzin można traktować jako nieskończone odpowiedniki działań i . Kraty zupełne są podstawowe w teorii punktów stałych, teorii dziedzin, semantyce języków programowania i topologii.