W sezonie 2011/12 sezonu była zawodniczką Wicemistrzyń Polski - CCC Polkowice. Ponadto grała też w drużynie rezerw w 1 lidze. Kolejny sezon 2012/13 rozpoczęła w barwach beniaminka ekstraklasy PTK Pabianice, którego była wyróżniającą się zawodniczką. Jednak po 10 meczach zerwała więzadła w kolanie. Po wyleczeniu kontuzji wróciła na Dolny Śląsk i została zawodniczką Ślęzy Wrocław, gdzie grając w pierwszej lidze jest wyróżniającą się postacią.
W sierpniu 2018 została zawodniczką włoskiego IREN FIXI Torino.
19 sierpnia 2020 została zawodniczką CTL Zagłębia Sosnowiec. 14 lipca 2021 zawarła kolejną w karierze umowę ze 1KS Ślęzą Wrocław.
Kariera reprezentacyjna Monika Jasnowska była reprezentantką Polski we wszystkich kategoriach młodzieżowych. W 2007 wraz z reprezentacją Polski kadetek zajęła 10. miejsce na mistrzostwach Europy, a rok później 6. W 2010 roku zajęła 12. miejsce na Mistrzostwach Europy juniorek. W 2011 wraz z reprezentacją Polski juniorek starszych zdobyła brązowy medal na mistrzostwach EuropyME do lat 20: Polki z brązem!.