Funkcje kardynalne W badaniach i opisach algebr Boole’a często używa się funkcji kardynalnych. Przykładami takich funkcji kardynalnych są następujące funkcje. Celularność algebry Boole’a jest to supremum mocy antyłańcuchów w Długość algebry Boole’a to jest łańcuchem Głębokość algebry Boole’a to jest dobrze uporządkowanym łańcuchem Nieporównywalność algebry Boole’a to oraz Pseudo-ciężar algebry Boole’a to oraz
Reprezentacja Twierdzenie Stone’a o reprezentacji algebr Boole’a mówi, że każda algebra Boole’a jest izomorficzna z pewnym ciałem zbiorów (traktowanym jako algebra Boole’a). Dokładniej mówiąc, algebra Boole’a jest izomorficzna z ciałem otwarto-domkniętych podzbiorów przestrzeni ultrafiltrów na tzw. przestrzeni Stone’a algebry Twierdzenie Stone’a nie może być udowodnione przy użyciu tylko aksjomatyki Zermela-Fraenkla – wymaga ono założenia pewnej formy aksjomatu wyboru (rozszerzalności ideałów w algebrach Boole’a do ideałów pierwszych).
Każda skończona algebra Boole’a jest izomorficzna z całym zbiorem potęgowym dla pewnego