W okresie 1934–1935 pełnił też funkcję ministerialnego instruktora matematyki.
W czasie II wojny światowej uczył matematyki w okupacyjnej Warszawie na tajnych kompletach oraz na legalnych kursach technicznych.
Po wojnie pracował początkowo w Politechnice Warszawskiej i Wyższej Szkole Pedagogicznej, a od roku 1958 na Wydziale Matematyki i Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego jako kierownik katedry matematyki elementarnej i historii matematyki.
Publikacje W latach 30. XX w. Stefan Kulczycki napisał (wspólnie ze Stefanem Straszewiczem) oparte na nowatorskich pomysłach dydaktycznych podręczniki matematyki dla V i VI klasy szkoły podstawowej oraz dla gimnazjum i liceum. Własne szczegółowe matematyczne prace naukowe często niszczył, twierdząc że za dużo publikuje się „mało ważnych drobiazgów”:
thumb|240px|Geometria euklidesowa i nieeuklidesowa (przykład)
W okresie powojennym wydał m.in. przewodniki metodyczne, np.: 1952 – „Nauczanie geometrii w VI i VII klasie szkoły podstawowej”, 1954 – „Nauczanie geometrii w liceum” (współautorzy: Zofia Krygowska i Stanisław Straszewicz). Jest autorem cenionej książki nt.