W Pucharze Świata zadebiutował 12 marca 2006 roku, zajmując 24. miejsce w sprincie w Oslo. Był to jego jedyny start w sezonie 2005/2006 i w klasyfikacji generalnej zajął 63. miejsce. W 2007 roku Dvořák wystartował na mistrzostwach świata w Sapporo, gdzie indywidualnie plasował się w połowie trzeciej dziesiątki, a w sztafecie zajął siódme miejsce. Dwa lata później, podczas mistrzostw świata w Libercu osiągnął swój najlepszy indywidualny wynik na dużej imprezie, zajmując szesnaste miejsce w starcie masowym. Ponadto Czesi z Dvořákiem w składzie zajęli szóste miejsce w zawodach drużynowych. Na początku sezonu 2008/2009 po raz pierwszy znalazł się w czołowej dziesiątce zawodów PŚ - 7 grudnia 2008 roku w Trondheim zajął dziewiąte miejsce w Gundersenie na dużej skoczni. 20 dni później w Oberhofie poprawił ten wynik, kończąc rywalizację na siódmym miejscu. W klasyfikacji generalnej zajął 31. miejsce. Czech startował ponadto na igrzyskach olimpijskich w Vancouver w 2010 roku, gdzie był między innymi ósmy w sztafecie, a w zawodach indywidualnych na dużej skoczni zajął 28. pozycję.