Zbiór wszystkich przekształceń liniowych z do oznaczany sam stanowi przestrzeń liniową nad Jeżeli dane są bazy i przekształcenia liniowe można wyrazić w pojęciach składowych za pomocą macierzy nazywanych macierzami przekształceń liniowych.
Izomorfizm to przekształcenie liniowe które jest jednocześnie bijekcją przestrzeni na przestrzeń Jeśli istnieje izomorfizm między a to mówi się, że przestrzenie te są izomorficzne, jako że przestrzenie liniowe mają tę samą strukturę.
Jak wspomniano wcześniej, wymiar przestrzeni jest niezmiennikiem izomorfizmu: otóż jeśli jest bazą przestrzeni to jest bazą przestrzeni Okazuje się, że nie ma innych niezmienników izomorfizmów. Wszystkie przestrzenie -wymiarowe nad ciałem są izomorficzne, tj. izomorficzne z przestrzenią współrzędnych Konsekwencją tego twierdzenia jest możliwość badania przestrzeni liniowych skończonego wymiaru za pomocą metod właściwych przestrzeniom współrzędnych, znajdując uprzednio izomorfizm między tymi przestrzeniami.