Joan Verdú Sánchez znalazł się w reprezentacji Andory na Zimowe Igrzyska Olimpijskie Młodzieży 2012 w Innsbrucku. 14 stycznia odbyła się pierwsza konkurencja, w której wziął udział, supergigant chłopców. Osiągnął czas 1:04,65, który zapewnił mu brązowy medal. Następnie nie ukończył slalomu zaliczanego do superkombinacji i pierwszego przejazdu w slalomie gigancie. W slalomie zaś był ósmy z czasem 1:21,33.
W styczniu 2012 roku został brązowym medalistą mistrzostw Francji w narciarstwie alpejskim.
W lutym 2013 roku zajął 39. miejsce w slalomie gigancie podczas mistrzostw świata w Schladming.
W 2014 roku po raz pierwszy w karierze wystąpił na zimowych igrzyskach olimpijskich. Podczas igrzysk w Soczi zaprezentował się w slalomie gigancie, jednak nie ukończył pierwszego przejazdu i nie został sklasyfikowany.
W marcu 2015 roku w Soldeu został mistrzem Andory w slalomie gigancie. W marcu 2016 roku w tej samej miejscowości został mistrzem Andory w zjeździe, a także mistrzem Francji w supergigancie w Tignes.
Na przełomie lutego i marca 2016 roku wziął udział w mistrzostwach świata juniorów w Soczi. Zajął 11. miejsce w zjeździe, 21. w supergigancie, nie ukończył natomiast superkombinacji, slalomu i slalomu giganta.