Od jesieni 2025 reprezentował Mietałłurg Magnitogorskhttps://hornews.com/news/ospitannik_cheljabinskogo_raktora_vgenij_uzneczov_pereshyol_v_magnitogorskij_etallurg/https://sportrbc.ru/news/6958d0119a794776363d9eea, a na początku stycznia 2026 ogłoszono jego angaż w Saławacie Jułajew Ufahttps://hcsalavat.ru/news/evgeniy-kuznetsov-v-salavate-/. Na początku 2026 poinformowano, że został zaangażowany do drużyny Sibiru Nowosybirskhttps://en.khl.ru/news/2026/08/10/564006.html.
Uczestniczył w turniejach mistrzostw świata 2012, 2013, 2014, 2016, 2017, 2019, Pucharu Świata 2016.
23 sierpnia 2019 ogłoszono, że Kuzniecow został zawieszony na okres czterech lat przez IIHF związku ze sprawą dotyczącej niedozwolonej substancji kokainy.
Sukcesy Reprezentacyjne 16px Srebrny medal mistrzostw świata juniorów do lat 18: 2008, 2009 16px Złoty medal mistrzostw świata juniorów do lat 20: 2011 16px Srebrny medal mistrzostw świata juniorów do lat 20: 2012 16px Złoty medal mistrzostw świata: 2012, 2014 16px Brązowy medal mistrzostw świata: 2016, 2017
Klubowe Puchar Kontynentu: 2012 z Traktorem Czelabińsk 16px Brązowy medal mistrzostw Rosji: 2012 z Traktorem Czelabińsk 16px Srebrny medal mistrzostw Rosji: 2013 z Traktorem Czelabińsk Puchar Stanleya: 2018 z Washington Capitals