W dniu 18 listopada 1939 roku Józef Pławski poślubił Leonardę Jagielnicką (córkę Józefa i Heleny z d. Skobejko). Ze związku tego narodziła się córka Zofia (ur. 11 października 1940).
II wojna światowa Po wkroczeniu armii sowieckiej na terytorium Polski, został aresztowany w dniu 23 marca 1940 za działalność w polskim Związku Rezerwistów i wyrokiem z dnia 25 listopada 1940 roku (Приговорен: ОСО 25 ноября 1940 г., обв.: 74 УК БССР) skazany na 8 lat poprawczego obozu pracy (obozu pracy przymusowej). Zesłany na Syberię do miasta Iwdiel (obwód świerdłowski) – ponad 3000 km od domu rodzinnego. Do obozu przybył w dniu 24 kwietnia 1941 roku. Na mocy zawartego w dniu 30 lipca 1941 roku układu Sikorski-Majski i tzw. amnestii dla obywateli polskich z Rzeczypospolitej: zesłanych, uwięzionych w więzieniach śledczych NKWD i deportowanych do obozów koncentracyjnych, w dniu 29 sierpnia 1941 roku został zwolniony z obozu pracy przymusowej. Rehabilitowany 26 kwietnia 1989 roku przez Prokuratora Obwodu grodzieńskiego.