Lista problemów Hilberta Nr Krótki opis Aktualny status Rok rozwiązania 1 Hipoteza continuum (nie istnieje zbiór o mocy pośredniej pomiędzy mocą zbioru liczb całkowitych i liczb rzeczywistych) Rezultaty Gödla i Cohena dowodzą, że hipoteza ta jest niezależna od powszechnie przyjętej aksjomatyki Zermela-Fraenkla teorii mnogości. Nie ma jednak powszechnej zgody, czy jest to rozwiązanie problemu. 1940, 1963 2 Dowód niesprzeczności aksjomatów arytmetyki (tzn. że arytmetyka jest systemem formalnym, w którym nie jest możliwy dowód dwóch sprzecznych ze sobą twierdzeń) Drugie twierdzenie Gödla o niezupełności mówi, że niesprzeczności arytmetyki nie można udowodnić za pomocą jej własnych aksjomatów, podobnie będzie z niesprzecznością dowolnej teorii, która zawiera w sobie arytmetykę. Gerhard Gentzen udowodnił za pomocą teorii mnogości, że niesprzeczność arytmetyki wynika z dobrego uporządkowania liczby porządkowej . Nie ma powszechnego konsensusu czy wyniki te rozwiązują problem oryginalnie postawiony przez Hilberta. 1931, 1936 3 Czy mając dane dwa wielościany o równej objętości, można zawsze rozłożyć jeden z nich na skończoną liczbę wielościennych części, a następnie złożyć je w drugi?