Dodatkowo solvery posiadają zabezpieczenia przed nadmierną liczbą wykonywanych iteracji (przekroczenie ustalonej liczby iteracji jest równoznaczne z niepowodzeniem algorytmu w zadanym przedziale).
Przykład Za pomocą metody Newtona można obliczyć pierwiastek dla każdej liczby
Funkcja f(x) ma postać:
Wzór rekurencyjny ma postać:
Dla danych i algorytm przebiega następująco:
Miejsce zerowe funkcji wielu zmiennych thumb|Przykład użycia metody Newtona do rozwiązywania układu równań nieliniowych Metodę Newtona można uogólnić do przypadku wielowymiarowego, tj. użyć jej do rozwiązywania układów równań wielu zmiennych (liniowych lub nieliniowych).
Zadanie Niech U będzie otwartym podzbiorem przestrzeni oraz będzie funkcją różniczkowalną.
Zadaniem uogólnionej metody Newtona jest znalezienie punktu dla którego funkcja zeruje się, tj.
gdzie
Opis metody Algorytm, podobnie jak dla przypadku jednowymiarowego, polega na wyborze punktu startowego (często wybiera się wektor zerowy lub wektor jedynek), a następnie rekurencyjnym przekształcaniu tego wektora aż do momentu, gdy kolejne przybliżenia będą satysfakcjonujące.