W latach 1996–1999 był aż sześć razy z rzędu wybierany przez Meksykański Związek Piłki Nożnej najlepszym bramkarzem w lidze i został zdystansowany dopiero w 2000 roku przez Oswaldo Sáncheza.
W lipcu 1997 Ríos został zawodnikiem stołecznego Club Necaxa i już w następnym sezonie, Verano 1998, wywalczył z tą ekipą tytuł wicemistrza Meksyku. Pół roku później, podczas Invierno 1998, osiągnął z Necaxą mistrzostwo kraju, zostając bohaterem drugiego meczu finałowego z Chivas, kiedy to obronił rzut karny wykonywany przez Alberto Coyote. Po dwóch latach spędzonych w Necaxie podpisał umowę z rywalem tego zespołu zza miedzy, Club América. W tej drużynie spędził najlepsze lata kariery piłkarskiej – w sezonie Verano 2002 zdobył swoje drugie i ostatnie mistrzostwo kraju i popisywał się świetnymi interwencjami w kilku edycjach Copa Libertadores. W 2000 i 2002 roku doszedł aż do półfinału tego turnieju. W 2003 roku nowy trener Amériki, Leo Beenhakker, nie widział dla niego miejsca w składzie, jednak wobec słabej formy konkurentów przywrócił Ríosa wyjściowej jedenastki. Karierę piłkarską zakończył w wieku 38 lat i jest jednym z sześciu piłkarzy, którzy przekroczyli barierę 600 występów w lidze meksykańskiej.