Działanie określone punktowo – działanie zdefiniowane na funkcjach należących do tej samej przestrzeni funkcyjnej, takie że definicja podaje sposób obliczenia wyniku działania poprzez odwołanie się do wartości funkcji obliczonych w punktach dziedziny tych funkcji. Przykładami działań określonych punktowo są działania dodawania funkcji, mnożenia funkcji przez siebie, mnożenie funkcji przez skalar (patrz niżej).
Działania określone punktowo na funkcjach dziedziczą własności działania określonego w przeciwdziedzinie tych funkcji, np. łączność, przemienność, rozdzielność itp. W ogólności, jeśli przeciwdziedzina funkcji tworzy pewną strukturę algebraiczną, to w ich przestrzeni funkcyjnej można wprowadzić strukturę algebraiczną tego samego typu.
Przykłady: Działania określone punktowo Działaniami określonymi punktowo są poniżej zdefiniowane działania.
Niech będą funkcjami z dziedziny w zbiór liczb rzeczywistych (w szczególności jeśli funkcje mogą być ciągami czy szeregami).
(1) Dodawanie funkcji: sumą funkcji nazywa się funkcję taką że dla wszystkich jest
Wtedy pisze się
(2) Mnożenie funkcji: iloczynem funkcji nazywa się funkcję taką że dla wszystkich jest
Wtedy pisze się
(3) Mnożenie funkcji przez skalar: iloczynem funkcji przez liczbę nazywa się funkcję taką że dla wszystkich jest
Wtedy pisze się