Działanie określone punktowo — część 3

– przy tym dziedziną działania splotu jest zbiór funkcji całkowalnych w sensie Lebesgue’a

Działanie na wektorach określone po współrzędnych/po składowych

Definicje współrzędnych i składowych Niech oznacza ciało liczbowe, – liczba naturalna, – pewien indeks.

Przestrzenią współrzędnych nazywa się przestrzeń liniową utworzoną za pomocą iloczynu kartezjańskiego przestrzeni

Jeżeli w przestrzeni wprowadzi się bazę standardową to wektora ma postać przy czym nazywa się jego -tą współrzędną w tej bazie, wektor gdzie nazywa się -tą składową wektora

Działanie określone po współrzędnych/po składowych Działania na wektorach można definiować dwoma sposobami: odwołując się do współrzędnych lub odwołując się do składowych wektorów. Np. dodawanie wektorów

(1) określone po współrzędnych jest wyrażone wzorem

czyli

(2) określone po składowych jest wyrażone wzorem

czyli

Funkcje współrzędnych/rzutowań (1) Przekształcenie dane wzorem nazywa się funkcją współrzędnych; nazywa się współrzędną wektora.

(2) Przekształcenie dane wzorem nazywa się funkcją rzutowań;