nazywa się strukturą samopodobną. Homeomorfizm może być funkcją iterowaną, co w efekcie tworzy system funkcji iterowanych. Złożenie funkcji tworzy strukturę algebraiczną zwaną monoidem. Kiedy zbiór ma tylko dwa elementy, to monoid określa się jako monoid diadyczny. Monoid diadyczny można zobrazować jako nieskończone drzewo binarne. Uogólniając, jeśli zbiór ma elementów, to monoid można zaprezentować jako drzewo p-adyczne.
Przykłady thumb|left|185px|Samopodobieństwo w zbiorze Mandelbrota ukazane przez powiększanie w punkcie Feigenbauma w (−1,401155189..., 0) thumb|185px|Obraz paproci odkrywający samopodobieństwo przekształceń afinicznych Zbiór Mandelbrota jest samopodobny w otoczeniu punktu Misiurewicza.
Samopodobieństwo ma ważne konsekwencje w projektowaniu sieci komputerowych, gdyż ruch w sieci ma właściwości samopodobieństwa. Na przykład w inżynierii telekomunikacji transmisja danych komutowanych przejawia właściwości samopodobieństwa. Właściwość ta oznacza, że proste modele bazujące na rozkładzie Poissona są niedokładne a sieci zaprojektowane bez uwzględnienia samopodobieństwa mogą zachowywać się nieprzewidywalnie.