Do wybuchu I wojny światowej w 1914 Konstanty uczęszczał do państwowego gimnazjum rosyjskiego w Łodzi. Po wybuchu wojny przerwał naukę i pracował jako sanitariusz w Pabianicach. Ojciec dla kształcenia synów, zatrudnił trzech korepetytorów i korepetytorkę. Byli oni wszyscy sympatykami partii socjalistycznych (PPS, Poalej Syjon i SDKPiL), wolnomyślicielami i ateistami. Miało to bezpośredni wpływ na formację intelektualną i ideową rodzeństwa Graeserów.
Konstanty w listopadzie 1918 w wieku 17 lat brał udział w rozbrajaniu wojsk niemieckich w Pabianicach, następnie wstąpił ochotniczo do 5 pułku piechoty Legionów armii odradzającego się państwa polskiego. Po czterech miesiącach służby w pułku wrócił wraz z bratem Aleksandrem do nauki w Szkole Realnej w Pabianicach. Tutaj zetknął się z grupą radykalnej młodzieży żydowskiej z Łodzi, związanej z utworzoną w grudniu 1918 Komunistyczną Partią Robotniczą Polski (Żanna Zelikman, Gustaw Reicher). Po maturze w 1920 ponownie ochotniczo wstąpił do Wojska Polskiego, z uwagi na niedowład lewej ręki służył przez cztery miesiące w Biurze Prasowym. Po demobilizacji w 1920 r. rozpoczął studia na wydziale prawno-ekonomicznym Uniwersytetu Poznańskiego. Na początku studiów wstąpił do Komunistycznej Partii Robotniczej Polski.