Na igrzyskach olimpijskich w 1984 w Los Angeles Elliott startował w biegu na 800 metrów, ponieważ selekcjonerzy reprezentacji brytyjskiej zdecydowali, że w biegu na 1500 metrów wystąpią Coe, Cram i Ovett. Awansował do półfinału, lecz w nim nie wystąpił wskutek kontuzji. Startując w reprezentacji Anglii zdobył brązowy medal na 800 metrów na igrzyskach Wspólnoty Narodów w 1986 w Edynburgu.
Zdobył srebrny medal w biegu na 800 metrów na mistrzostwach świata w 1987 w Rzymie, przegrywając jedynie z Billym Konchellahem z Kenii.
Na igrzyskach olimpijskich w 1988 w Seuli Elliott zdobył srebrny medal w biegu na 1500 metrów (za Kenijczykiem Peterem Rono), a w finale biegu na 800 metrów zajął 4. miejsce. 24 lutego 1990 w Sewilli ustanowił halowy rekord świata na 1500 m wynikiem 3:34,20. Zwyciężył w biegu na 1500 m na igrzyskach Wspólnoty Narodów w 1990 w Auckland. Na mistrzostwach Europy w 1990 w Splicie zajął 4. miejsce na tym dystansie. Zwyciężył na 1500 m w finale A Pucharu Europy w 1991 we Frankfurcie nad Menem.