Np. koła wielkie sfery mają niezerową krzywiznę w przestrzeni euklidesowej, w której sfera jest zanurzona.
Własności linii geodezyjnych W ogólnym przypadku rozmaitości riemannowskich własności geometryczne mogące zmieniać się nawet przy niewielkim przemieszczeniu z jednego punktu do innego. Linia geodezyjna jest zdefiniowana jako krzywa dla której krzywizna geodezyjna w każdym jej punkcie jest równa zeru.
Dowodzi się, że ze wszystkich krzywych leżących na rozmaitości topologicznej i mających wspólną styczną w danym punkcie rozmaitości, krzywa geodezyjna ma najmniejszą krzywiznę (w sensie 3).
W przypadku rozmaitości o niezerowej krzywiźnie (w sensie 1), geodezyjne są z punktu widzenia geometrii euklidesowej krzywymi niebędącymi prostymi (mają niezerową krzywiznę w sensie 3), np. na sferze są to okręgi kół wielkich.