Na Uniwersytecie Wrocławskim pełnił kolejne funkcje: kierownika Katedry Języka Niemieckiego i Niderlandystyki, prodziekana Wydziału Filologicznego, prorektora Uniwersytetu do spraw nauki, dyrektora Instytutu Filologii Germańskiej. Współorganizował Katedrę Filologii Germańskiej Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach (pierwszy jej kierownik) oraz Katedrę Filologii Germańskiej Uniwersytetu Opolskiego.
W latach 2012–2013 pełnił funkcję dziekana Wydziału Neofilologii Wyższej Szkoły Filologicznej we Wrocławiu, a od 2013 r. pełni funkcję rektora tejże uczelni.
Wybrane publikacje Dorobek naukowy Norberta Morcińca obejmuje ponad 120 publikacji, w tym 15 książek (monografie, podręczniki, słowniki). Do najważniejszych należą książki: Die nominalen Wortzusammensetzungen in den westgermanischen Sprachen. Prace WTN. Seria A. Nr. 99, Wrocław 1964. Distinktive Spracheinheiten im Niederländischen und Deutschen. Prace WTN Seria A. Nr. 123, Wrocław 1968. Zarys niemieckiej intonacji zdaniowej. Wydawnictwo Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław 1979, 4. wyd. 1995. Podręcznik wymowy niemieckiej (współautor Stanisław Prędota). PWN Warszawa 1982, 6. wyd. 2005. Historia literatury niderlandzkiej (współautor Dorota Morciniec). Ossolineum, Wrocław 1985. Das Lautsystem des Deutschen und des Polnischen. J.