Pochodzenie i rodzina Asyryjska lista królów przedstawia Aszur-rem-niszeszu jako syna i następcę wcześniejszego króla Aszur-bel-niszeszuGrayson A.K., Königslisten ... , s. 109.. Stoi to w sprzeczności z informacjami pochodzącymi z własnej inskrypcji Aszur-rem-niszeszu, która nazywa go synem Aszur-nirari II, władcy panującego przed Aszur-bel-niszeszu. Sam Aszur-bel-niszeszu we własnej inskrypcji również nazywa siebie synem Aszur-nirari II, a to czyni z Aszur-rem-niszeszu jego brata, a nie synaGrayson A.K., Assyrian Rulers ... , s. 99.. Zgodnie z Asyryjską listą królów następcą Aszur-rem-niszeszu był jego syn Aszur-nadin-ahhe II. Synem Aszur-rem-niszeszu mógł być też kolejny król asyryjski Eriba-Adad I, ale w jego przypadku zachowane kopie Asyryjskiej listy królów nie są zgodne: kopia A nazywa go wprawdzie synem Aszur-rem-niszeszu, ale kopie B i C czynią go synem Aszur-bel-niszeszu.