W maju 2021 przeszedł do francuskiego zespołu Brûleurs de Loups de Grenoble.
Uczestniczył w turniejach mistrzostw świata w 2009, 2010, 2011, 2012 oraz na zimowych igrzyskach olimpijskich 2010.
Sukcesy mały|240px|Jakub Štěpánek w barwach SKA (2010) Reprezentacyjne 16px Złoty medal mistrzostw świata: 2010 16px Brązowy medal mistrzostw świata: 2011, 2012
Klubowe 16px Srebrny medal mistrzostw Czech: 2010 z HC Vítkovice Puchar Spenglera: 2010 ze SKA 16px Złoty medal mistrzostw Szwajcarii: 2016 z SC Bern 16px Złoty medal mistrzostw Czech: 2021 z Oceláři Trzyniec 16px Złoty medal mistrzostw Francji: 2022 z Brûleurs de Loups
Indywidualne Najniższy współczynnik straconych goli na mecz wśród bramkarzy czeskiej extraligi w sezonie 2008/2009: 2,15 Najlepszy debiutant czeskiej extraligi w sezonie 2008/2009 KHL (2010/2011): Czwarte miejsce w klasyfikacji średniej goli straconych na mecz w sezonie zasadniczym: 2,05 Piąte miejsce w klasyfikacji średniej goli straconych na mecz w fazie play-off: 2,15 Piąte miejsce w klasyfikacji meczów bez straty gola w fazie play-off: 1 mecz KHL (2011/2012): Pierwsze miejsce w klasyfikacji meczów bez straty gola w fazie play-off: 2 Najlepszy bramkarz: wrzesień 2011 oraz półfinały konferencji Mistrzostwa Świata w Hokeju na Lodzie 2012/Elita: Pierwsze miejsce w klasyfikacji średniej