Budowa jednostki nawodnej tej wielkości w stoczni specjalizującej się dotąd w wykonawstwie okrętów podwodnych sprawiała wiele kłopotów, zarówno Francuzom, jak i polskiej komisji nadzorczej, kierowanej przez komandora podporucznika inżyniera Romana Somnickiego. Konieczne okazało się powiększenie pochylni, co wiązało się z wyburzeniem przylegającej do niej kamienicy. W trakcie budowy miał miejsce strajk pracowników stoczni, co wydłużyło ją o około rok. Polscy kontrolerzy stwierdzili nieprawidłowości w konstrukcji części kadłuba, który musiał być przebudowany. Strona polska również nie była bez winy, zgłaszając poprawki do projektu już podczas trwania prac stoczniowych. Między innymi, dodano pomieszczenia dla 40 podchorążych. Ceremonia wodowania stawiacza min odbyła się 29 listopada 1936 roku, a nazwę „Gryf” nadała mu Jadwiga Frankowska, żona radcy polskiej ambasady w Paryżu. Prace wykończeniowe trwały do 27 lutego 1938 roku, kiedy na okręcie podniesiono uroczyście polską banderę.
Koszt budowy wyniósł według ówczesnego kursu 13 313 675 złotych, w związku z niedotrzymaniem terminów umowy przez stronę francuską Kierownictwu Marynarki Wojennej udało się później uzyskać odszkodowanie w wysokości 7500 złotych.