Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Szwecji Bergqvist zadebiutował 12 czerwca 1935 w zremisowanym 2-2 meczu Pucharu Nordyckiego z Finlandią. W 1936 Bergqvist był w kadrze Szwecji na igrzyska olimpijskie w Berlinie. Na igrzyskach wystąpił w przegranym 2-3 meczu z Japonią. W 1938 József Nagy, ówczesny selekcjoner reprezentacji Szwecji powołał Bergqvista na mistrzostwa świata. Na mundialu we Francji był rezerwowym i nie wystąpił w żadnym meczu. Ostatni raz w reprezentacji zagrał 12 września 1943 w przegranym 2-3 towarzyskim meczu z Węgrami. W latach 1935–1943 wystąpił w reprezentacji w 35 meczach.
Kariera hokejowa Bergqvist wraz z karierą piłkarską kontynuował karierę hokejową. Tak jak w karierze piłkarskiej był zawodnikiem sekcji hokejowej Hammarby. W reprezentacji Szwecji rozegrał 55 spotkań i wystąpił z nią na turnieju hokejowym w Zimowych Igrzyskach Olimpijskich w Garmisch-Partenkirchen. Po zakończeniu kariery hokejowej był trenerem hokeja. W 1948 prowadził reprezentację Szwecji w Zimowych Igrzyskach Olimpijskich w Sankt Moritz.
3 grudnia 1955 Bergqvist miał wypadek samochodowy w wyniku którego musiał poruszać się na wózku inwalidzkim. Po wypadku nie zrezygnował ze sportu i uprawiał łucznictwo.