Praca zawodowa Od 1852 r. był w dzisiejszym Uniwersytecie Technicznym w Berlinie wykładowcą matematyki stosowanej, a w 1854 r. został członkiem Gewerbe-Institut – wykładowcą matematyki i mechaniki. Od 1 stycznia 1855 r. był też dyrektorem Königlichen Eichamt (Królewskie Biuro Standardów).
Należał do grupy 23 młodych inicjatorów założenia działającego do dzisiaj Stowarzyszenia Inżynierów Niemieckich – Verein Deutscher Ingenieure. VDI utworzono w roku 1856; Grashofowi powierzono funkcję przewodniczącego i redaktora wydawnictw VDI.
W 1863 został – jako następca Ferdynanda Redtenbachera (1809–1863) – profesorem inżynierii mechanicznej (Professor of Applied Mechanics and Mechanical Engineering) w Karlsruher Institut für Technologie (KIT); wykładał wytrzymałość materiałów, hydraulikę, termodynamikę i inżynierię ogólną. Jego wykłady charakteryzowała precyzja i jasność języka. Pracował w KIT do końca kariery zawodowej (1891), odrzucając ofertę z RWTH Aachen i dwie z Monachium.
W roku 1883 doznał udaru mózgu, co ograniczyło jego aktywność. W tymże roku został członkiem Komisji Standardów, a w 1887 r.