Algebra von Neumanna (albo: W*-algebra) – *-podalgebra C*-algebry operatorów ograniczonych na pewnej przestrzeni Hilberta , która jest domknięta w słabej topologii operatorowej. Domkniętość w słabej topologii operatorowej gwarantuje również domkniętość względem normy w , a więc każda algebra von Neumanna jest, w szczególności, C*-algebrą.
Teoria algebr von Neumanna zapoczątkowana została z końcem lat dwudziestych XX wieku przez Johna von Neumanna i Francisa MurrayaJ. von Neumann, Zur Theorie der unbeschränkten Matrizen, „J. Reine Angew Math”. vol. 161 (1929) 208–236.J. von Neumann, On a certain topology for rings of operators, „Ann. of Math.” (2) 37 (1936), no. 1, 111–115.F.J. Murray, J. von Neumann, On rings of operators, „Ann. of Math.” (2) 37 (1936), no. 1, 116–229. MR 1503275, http://dx.doi.org/10.2307/1968693.F.J. Murray and J. von Neumann, On rings of operators. II, „Trans. Amer. Math. Soc.” 41 (1937), no. 2, 208–248. MR 1501899, http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9947-1937-1501899-4.J. von Neumann, On rings of operators, III, „Ann. of Math”. vol. 41 (1940) 94–161. (używali oni nazwy pierścienie operatorowe) i motywowana była potrzebą formalizacji języka mechaniki kwantowejJ. von Neumann, On an algebraic generalization of the quantum mechanical formalism (Part I). „Rec. Math (Mat. Sbornik) N. S.” vol.