Nagrodę Nobla Shapley otrzymał m.in. za zamodelowanie i rozwiązanie problemu optymalizacyjnego zwanego problemem trwałego małżeństwa. Jest to problem, w którym każdy kawaler i panna na wydaniu posiadają swój ranking płci przeciwnej i trzeba ich tak połączyć w pary małżeńskie, żeby w żadnym małżeństwie nie doszło do zdrady. Okazuje się, że bez względu na ranking indywidualnych preferencji, zawsze istnieje szczęśliwe rozwiązanie tego problemu. Wspólnie z Davidem Galem, Shapley stworzył wydajny algorytm rozwiązujący ten problemCollege Admissions and the Stability of Marriage (with David Gale), The American Mathematical Monthly Vol. 69, s. 9–15.. W szerszym kontekście, problem stabilnych małżeństw jest wariantem problemu poszukiwania skojarzenia w grafach, istotnego w zagadnieniach, w których występują dwa zbiory, których elementy należy ze sobą powiązać. W kategoriach skojarzenia można myśleć np. o przydzielaniu tematów prezentacji na studiach, przydzielaniu nerek biorcom, czy też o negocjacjach międzynarodowych.