Od początku sezonu 2019/2020 Pucharu Świata regularnie zajmował miejsca w pierwszej dziesiątce. W grudniu 2019 stawał na podium zawodów indywidualnych w pierwszym konkursie w Niżnym Tagile, gdzie był drugi, a także w pierwszych zawodach w Engelbergu, gdzie zajął 3. miejsce. W ramach 68. Turnieju Czterech Skoczni zajął 2. pozycję w zawodach w Oberstdorfie, Garmisch-Partenkirchen i Bischofshofen, a w zawodach w Innsbrucku znalazł się na 8. lokacie. Cały cykl zakończył na 3. miejscu. 11 i 12 stycznia 2020 dwukrotnie zwyciężył w rozgrywanych na skoczni normalnej zawodach w Predazzo. Po pierwszym z tych zwycięstw objął prowadzenie w klasyfikacji generalnej Pucharu Świata.
W kolejnych tygodniach Geiger zajmował w Pucharze Świata głównie miejsca w pierwszej dziesiątce, ale poza najlepszą trójką. Po zajęciu 11. pozycji w Sapporo 1 lutego 2020 stracił pozycję lidera cyklu na rzecz Stefana Krafta. Na przełomie lutego i marca powrócił na podium, zajmując kolejno 1. i 2. miejsce na skoczni normalnej w Râșnovie oraz 2. i 1. miejsce w Lahti. W kończących sezon zawodach w Lillehammer w ramach Raw Air 2020 dwukrotnie zajął najgorszą w sezonie, 19. pozycję. Puchar Świata 2019/2020 zakończył na 2. miejscu w klasyfikacji generalnej z 1519 punktami, o 140 punktów za Kraftem.