W 1958 Kevan uczestniczył w mistrzostwach świata. Na turnieju w Szwecji wystąpił we wszystkich czterech meczach: z ZSRR (bramka w 65 min.), Brazylią, Austrią (bramka w 74 min.) i barażu z ZSRR. Ostatni raz w reprezentacji wystąpił 10 maja 1961 w wygranym 8-0 towarzyskim meczu z Meksykiem. W 1962 Kevan po raz drugi uczestniczył w mistrzostwach świata. Na turnieju w Chile był rezerwowym i nie wystąpił w żadnym meczu. Ogółem w reprezentacji rozegrał 14 spotkań, w których zdobył 8 bramek.
Mecze i gole w reprezentacji#DataMiastoPrzeciwnikGolWynik1. 06.04.1957 Londyn 2:1 British Home Championship2. 19.10.1957 Cardiff 4:0 British Home Championship3. 06.11.1957 Londyn 2:3 British Home Championship4. 19.04.1958 Glasgow 4:0 British Home Championship5. 07.05.1958 Londyn 2:1 towarzyski6. 11.05.1958 Belgrad 0:5 towarzyski7. 18.05.1958 Moskwa 1:1 towarzyski8. 08.06.1958 Göteborg 2:2 Mistrzostwa Świata 19589. 11.06.1958 Göteborg 0:0 Mistrzostwa Świata 195810. 15.06.1958 Borås 2:2 Mistrzostwa Świata 195811. 17.06.1958 Göteborg 0:1 Mistrzostwa Świata 195812. 24.05.1959 Meksyk 1:2 towarzyski13. 28.05.1959 Los Angeles 8:1 towarzyski14.