Był to zarazem jego jedyny sukces odniesiony z tym klubem, którego barwy reprezentował łącznie przez niemal osiem lat, rozgrywając dla niego 231 ligowych meczów i jest uznawany za jedną z najważniejszych postaci w jego historii.
Wiosną 2002 Adame udał się na półroczne wypożyczenie do jednego z najbardziej utytułowanych zespołów w kraju, Chivas de Guadalajara, który został już trzecią drużyną z jego rodzinnego miasta, w której występował. Tam pełnił rolę podstawowego stopera, jednak nie odniósł w jego barwach żadnego osiągnięcia. W połowie 2003 roku został wypożyczony po raz kolejny, tym razem na rok do drugoligowego Club León, z którym jako pewny punkt linii defensywnej wygrał rozgrywki Primera División A w wiosennym sezonie Clausura 2004, lecz wobec porażki w decydującym dwumeczu z Dorados nie zaowocowało to awansem do pierwszej ligi. W lipcu 2004, także na zasadzie wypożyczenia, zasilił drugoligową ekipę Querétaro FC, w której doświadczył identycznej sytuacji jak przed rokiem z Leónem;