Uogólnienia Ogólne pojęcie szeregu Jak wspomniano wyżej, szeregi nie muszą być zbudowane z liczb rzeczywistych, zespolonych ani z funkcji o takich wartościach. Pojęcie szeregu jest oparte na dodawaniu – to ono definiuje sumy częściowe Ogólne pojęcie dodawania bywa oderwane od liczb – jest nazwą działania w niektórych abstrakcyjnych strukturach algebraicznych jak: niektóre grupy przemienne; struktury oparte na takich grupach, np. ciała i przestrzenie liniowe.
Żeby mówić o sumie szeregu, zwykle potrzeba też pojęcia granicy ciągu: Jest ono określone w: dowolnej przestrzeni metrycznej; bardziej ogólnych przestrzeniach topologicznych.
Dlatego rozważania szeregów i ich sum mają sens tam, gdzie występują i dodawanie, i granice ciągów. Przykłady takich struktur to: dowolna przestrzeń unitarna, np. przestrzeń Hilberta; bardziej ogólne przestrzenie unormowane, np. przestrzenie Banacha; jeszcze ogólniejsze przestrzenie liniowo-topologiczne Series , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-15]..
Analogiczne konstrukcje Szeregi mają swoje odpowiedniki dla działań innych niż dodawanie. Przykładem są iloczyny nieskończone.
Zobacz też iterowane działanie dwuargumentowe transformata ciągu
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne