Przykłady szeregów mały|Boki zacieniowanych kwadratów tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 1/2, a pola powierzchni tych kwadratów – ciąg geometryczny o ilorazie 1/4. Sumy tych ciągów geometrycznych – czyli szeregi geometryczne – są zbieżne, odpowiednio do jedynki (1) i do jednej trzeciej (1/3)
Szeregi liczb rzeczywistych Wśród takich szeregów można spotkać między innymi: rzeczywiste szeregi geometryczne – są to sumy rzeczywistych ciągów geometrycznych, czyli opisanych wzorem: Ogólny wzór takiego szeregu to:
Niektóre szeregi geometryczne są zbieżne, a inne nie; szereg harmoniczny – suma odwrotności dodatnich liczb naturalnych:
Jest on rozbieżny; problem bazylejski – suma odwrotności dodatnich liczb kwadratowych:
Jest on zbieżny i pozwala oszacować liczbę pi (π); uogólnienie dwóch powyższych – szereg harmoniczny rzędu alfa (), czyli suma potęg dodatnich liczb naturalnych z ustalonym wykładnikiem:
Takie szeregi są zbieżne dla szereg Leibniza:
Jest on zbieżny i również ma związek z liczbą pi (π). inne szeregi naprzemienne;