Trzykrotny finalista indywidualnych mistrzostw świata na długim torze (Oslo 1973 – X miejsce, Scheeßel 1974 – XIV miejsce, Scheeßel 1980 – XIV miejsce). Dwukrotny finalista indywidualnych mistrzostw Europy na torze trawiastym (Nandlstadt 1983 – XIII miejsce, Eenrum 1984 – XIII miejsce).
W 1973 r. zwyciężył w turnieju o Zlatą Přilbę w Pardubicach.
Startował w lidze brytyjskiej, w barwach klubów z Swindon i Ipswich.
Karierę zawodniczą ukończył w 1985 roku, pozostając w klubie Rudá hvězda Praga na stanowisku trenera szkółki, a w kolejnych latach także seniorów. W klubie pracował do 2013 roku.
Życie prywatne Milan Špinka urodził się 5 maja 1951 w Pardubicach jako syn Miloslava (również żużlowca) i Hany z domu Semínková (pobrali się w 1943); ma starszą siostrę Hanę (ur. 1945) i młodszą Radkę.
Pierwszą jazdę na motocyklu odbył w wieku czterech lat, w 1955 roku. W przyzakładowej szkole Jawy w Pradze zdobył zawód mechanika pojazdów samochodowych. W 1985 roku zdał egzaminy wstępne na Fakultet Wychowania Fizycznego i Sportu Uniwersytetu Karola w Pradze. W 1991 roku uzyskał tytuł magistra broniąc pracę dyplomową dotyczącą specyfiki motocyklowych wyścigów torowych.