Fibiki czarne w charakterystyczny sposób podnoszą i opuszczają ogon (ang. tail pumping). Zachowanie to nie zostało wyjaśnione. Jedna z hipotez mówi o roli w utrzymaniu równowagi lub wypłaszaniu owadów przy żerowaniu, podobnie jak czyni to wachlarzówka smolista (Rhipidura leucophrys). U fibików oliwkowych stwierdzono podobne kiwanie ogonem, jednak w trakcie badań ptaki siedziały na różnych materiałach i przy różnej sile wiatru; prawdopodobnie nie ma to związku z utrzymywaniem równowagi. U ptaków, które z sukcesem zakończyły szukanie pożywienia, stwierdzono zmniejszenie intensywności kiwania ogonem.
Pożywienie Żywi się głównie owadami. Zazwyczaj łapie je w locie, jednak może zbierać je z podłoża, tak jak i inne stawonogi. Niekiedy zjada małe jagody. Prof. Foster E.L. Beal twierdził, że ten ptak zjada najwyższy odsetek owadów niż jakikolwiek wcześniej zbadany ptak [z rodziny tyrankowatych i muchołówekPtaki z rodziny tyrankowatych i muchołówek są określane wspólnym mianem „Flycatchers”;