28 grudnia 1239 otrzymał święcenia kapłańskie i został konsekrowany przez arcybiskupa Münsteru Ludolfa von Holte.
Przez kilka pierwszych miesięcy panowania arcybiskup był stronnikiem cesarza w sporze z papieżem Grzegorzem IX, ale z nieznanych powodów, krótko po ekskomunice rzuconej na cesarza (12 marca 1239), przeszedł na stronę papieską. Mogło się do tego przyczynić finansowe wsparcie papieża, ponieważ poprzednik zaciągał pożyczki u włoskich bankierów, co poważnie zadłużyło diecezję. Reputację Konrada naznaczyło podstępne postępowanie. Jego panowanie było serią konfliktów i wojen terytorialnych z okolicznymi książętami Brabancji, Limburgii, Sayn i Jülich. Był również skonfliktowany mieszczanami Kolonii. W 1246, po śmierci bratanka, w wyniku porozumienia z młodszym bratem, przyłączył do swoich ziem rodzinne hrabstwo Are-Hochstaden, a 2 lata później podbite przez siebie księstwo Sayn. W połowie lat 40. XIII stał się najpotężniejszym księciem Niemiec.