W sezonie 2018/2019 Pucharu Świata regularnie zdobywał punkty. Sześć razy konkursy cyklu kończył w pierwszej dziesiątce. Najwyżej sklasyfikowany został na 7. miejscu, w konkursie w Innsbrucku rozgrywanym w ramach 67. Turnieju Czterech Skoczni. Sezon zakończył na 17. miejscu w klasyfikacji generalnej z 399 punktami. Na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2019 zdobył brązowy medal w konkursie indywidualnym na skoczni dużej w Innsbrucku; prowadził w nim po pierwszej serii. Na skoczni normalnej zajął 10., a w konkursie drużynowym 7. pozycję.
W Letnim Grand Prix 2019 najwyżej sklasyfikowany był w zawodach w Zakopanem, na 5. miejscu. W Pucharze Świata 2019/2020 najlepsze wyniki osiągał na początku sezonu. 8 grudnia 2019 po raz pierwszy w karierze zajął miejsce na podium zawodów Pucharu Świata; konkurs w Niżnym Tagile ukończył na 2. pozycji. Była to jedyna w sezonie lokata Peiera w pierwszej dziesiątce zawodów indywidualnych cyklu. W kolejnych tygodniach najwyżej klasyfikowany był 22 grudnia 2019 w Engelbergu oraz 1 stycznia 2020 w Garmisch-Partenkirchen w ramach 68. Turnieju Czterech Skoczni, na 11. lokacie. W zawodach rozgrywanych w lutym i marcu najwyżej znalazł się na 23. miejscu. Sezon zakończył na 25. pozycji w klasyfikacji generalnej z 237 punktami.